Marathi Maths formula

त्रिकोणमिती सूत्रपत्रिका (Trigonometry Cheat Sheet)

ही सूत्रे Blogger मध्ये वापरण्यासाठी HTML कोड स्वरूपात तयार केली आहेत.

१) समकोणी त्रिकोणातील मूलभूत अनुपात

$$\tan\alpha = \tfrac{a}{b},\quad \tan\beta = \tfrac{b}{a}$$ $$\sin\alpha = \tfrac{a}{c},\quad \cos\alpha = \tfrac{b}{c}$$ $$\cot\alpha = \tfrac{b}{a},\quad \sec\alpha = \tfrac{c}{b},\quad \csc\alpha = \tfrac{c}{a}$$

२) युनिट सर्कल व क्वाड्रंटनुसार चिन्हे

बिंदू (x,y) साठी: $$\sin\theta=y,\ \cos\theta=x,\ \tan\theta=\tfrac{y}{x},\ \cot\theta=\tfrac{x}{y}$$

• १ला क्वाड्रंट: सर्व अनुपात सकारात्मक
• २रा क्वाड्रंट: Sine सकारात्मक
• ३रा क्वाड्रंट: Tangent सकारात्मक
• ४था क्वाड्रंट: Cosine सकारात्मक

३) मानक कोनांसाठी अचूक मान

$$\sin 30^\circ=\tfrac{1}{2},\ \cos 30^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2},\ \tan 30^\circ=\tfrac{1}{\sqrt{3}}$$ $$\sin 45^\circ=\tfrac{1}{\sqrt{2}},\ \cos 45^\circ=\tfrac{1}{\sqrt{2}},\ \tan 45^\circ=1$$ $$\sin 60^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2},\ \cos 60^\circ=\tfrac{1}{2},\ \tan 60^\circ=\sqrt{3}$$ $$\sin 90^\circ=1,\ \cos 90^\circ=0,\ \tan 90^\circ=अपरिभाषित$$

४) साईनचा नियम (Law of Sines)

$$\tfrac{a}{\sin\alpha}=\tfrac{b}{\sin\beta}=\tfrac{c}{\sin\gamma}$$

५) कोसाइनचा नियम (Law of Cosines)

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha$$ $$b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta$$ $$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$

६) टॅन्जंटचा नियम (Law of Tangents)

$$\tfrac{a-b}{a+b}=\tan\!\Big(\tfrac{\alpha-\beta}{2}\Big)\tan\!\Big(\tfrac{\alpha+\beta}{2}\Big)$$ $$\tfrac{b-c}{b+c}=\tan\!\Big(\tfrac{\beta-\gamma}{2}\Big)\tan\!\Big(\tfrac{\beta+\gamma}{2}\Big)$$ $$\tfrac{c-a}{c+a}=\tan\!\Big(\tfrac{\gamma-\alpha}{2}\Big)\tan\!\Big(\tfrac{\gamma+\alpha}{2}\Big)$$

७) मॉलव्हायड सूत्रे (Mollweide’s Formulas)

$$\tfrac{a+b}{c}=\tfrac{\cos((\alpha-\beta)/2)}{\sin(\gamma/2)}$$ $$\tfrac{a-b}{c}=\tfrac{\sin((\alpha-\beta)/2)}{\cos(\gamma/2)}$$

८) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

$$Area=\tfrac12 ab\sin\gamma=\tfrac12 bc\sin\alpha=\tfrac12 ac\sin\beta$$ $$Heron:\ A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s=\tfrac{a+b+c}{2}$$

९) डिग्री ⇄ रेडियन

$$\theta_{rad}=\theta^\circ\cdot\tfrac{\pi}{180}$$ $$\theta^\circ=\theta_{rad}\cdot\tfrac{180}{\pi}$$

१०) इन्व्हर्स फंक्शन्स

उदा. $$\alpha=\sin^{-1}(\tfrac{a}{c}),\ \beta=\sin^{-1}(\tfrac{b}{c})$$

डोमेन / रेंज

• $$\sin^{-1}x,\ \cos^{-1}x: x\in[-1,1]$$
• $$\tan^{-1}x: x\in(-\infty,\infty)$$

© २०२५ त्रिकोणमिती सूत्रपत्रिका | MathJax वापरलेले आहे. Blogger मध्ये सूत्रे दिसण्यासाठी `